První zmínka o obci jménem Cunczendorf pochází z r. 1325. V 16. století je uváděna jako zpustlá, obnovena majitelem kolštejnského panství Václavem ze Zvole v r. 1561. R. 1677 zde hospodařilo 40 usedlíků. Ti si postavili kamennou kapličku, která byla rozšířena přístavbou v r. 1779. Pravděpodobně již v té době se v Kunčicích začalo s vyučováním dětí. Probíhalo nejprve v soukromých domcích, později v obecní škole, o níž je však zpráva až z poloviny 19. století. R. 1900 zde žilo 513 osob, o třicet let později 471 osob, z toho jen 6 Čechů. Lidé pracovali hlavně v lese, kolštejnský velkostatek zde měl lesní revír. Tehdy tu byla v provozu pila, dvě olejny, mlýn a elektrárna na Kunčickém potoce. Podobně jako další vesnice v okolí, také tato se postupně vylidňovala a v r. 1976 byla připojena ke Starému Městu.

V současné době tu žije kolem 60 obyvatel, dochovalo se několik budov lidové architektury a také zde vyrostlo mnoho rekreačních chat a chalup. Kunčice jsou známé hlavně jako středisko zimních sportů, v okolí jsou dobré podmínky také pro pěší nebo cykloturistiku.